November 05, 2008

Yürüyen Merdiven

ÖSS gurusu Özgür Özkan'ın sayfasından alınmıştır.

30'ar basamaklı iki eş yürüyen merdiven, sabit ve eşit hızlarla yukarı doğru hareket ediyor. Birinin en altından Ramazan, diğerinden Onur aynı anda yukarı çıkmaya başlıyorlar. Her adımda bir basamak çıkıyorlar. Ramazan yukarı varıncaya kadar 10, Onur 15 adım atmışsa;

a) Kim önce yukarı varır?
b) Ramazan, en üste 60 saniyede ulaşırsa Onur ne kadar sürede ulaşır?
c) Ramazan'ın yere göre hızının, Onur'un merdivene göre hızına oranı kaçtır?

İpucları (aynı sayfadan alınmıştır):
a)Yukarıya aynı anda varmazlar.

b)40 veya 90 değil. Cevap ab şeklinde iki basamaklı bir sayı olmak üzere, a'nın harf sayısı b'den bir fazladır.

c) Merdivene göre hızla merdivenin hızı toplanırsa yere göre hız bulunur.x ve y aralarında asal ve cevap x/y olmak üzere, iki basamaklı xy sayısının karesinin rakamları toplamı 7'dir.

Sorunun başında "Bu sorunun b şıkkını çözebilen, ÖSS sorularının % 95'ini çözebilecek kapasiteye sahiptir." ifadesi var ki eğer doğruysa ÖSS sorularının % 95'ini çözemeyeceğim demektir.

Aynı arkadaş sorular sayfasında verdiği Karaca başlıklı sorunun cevabında Monty Hall Problemine yanlış cevabı vermiş bulunmakta. Demek ki bu Monty Hall Problemi ÖSS'de çok canlar yakmış.

Düzeltme: Özgür Özkan'la emailleşmemiz sonunda orta çıktı ki Karaca başlıklı soruda verilen cevap esasında doğru. Soruda da kutu değiştirilmez ise olasılığın ne olduğu soruluyor. Ödülü bulma olasılığı ilk kutuda ısrar edilirse 1/3 kutu değiştirilirse 2/3 oluyor.